او می آید و به احترام آمدنش آب آبشار می شود....
---------------------------------
با عرض سلام و ادب حضور دوستان گرامی
من یکی از دبیران ریاضی هستم و تصمیم دارم مطالب و نمونه سوالاتی درباره ی درس ریاضیات در این وبلاگ قرار دهم.امید است نقصان کلام را بر کمال علم خویش ببخشایید و مرا از نظرات ارزشمند خود بی بهره نفرمایید.

آرشیو وبلاگ آذر 1387
مهر 1387
اردیبهشت 1387
فروردین 1387
بهمن 1386
تیر 1386
اردیبهشت 1386
اسفند 1385
دی 1385
آذر 1385
آبان 1385
مرداد 1385
اردیبهشت 1385
اسفند 1384
بهمن 1384

آرشیو موضوعی ریاضی دوره راهنمایی
ایده های تدریس
تاریخ ریاضی
سرگرمی ریاضی
تکنولوژی آموزشی

لینک ها ریاضی(آموزش و سرگرمی)
زنگ ریاضی
لبخند ریاضی
درس شیرین ریاضی
اخبار هشتمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران
ریاضیات و تفکر
وبلاگ گروهی معلمان ریاضی راهنمایی کشور
ریازیکستان
English For All
ریاضی توصیف ناپذیر است
آموزش ریاضی
جزیره ی ریاضی
کارشناسی گروه های آموزشی استان
گروه آموزشی ریاضی استان
کارگاه ریاضی
دنیای بزرگ ریاضی
معلم ریاضی خواهم ماند
ریاضی و اجتماع
حرفه و فن و زندگی
هندسه فضایی
فراسوی ریاضیات
دست نوشته های یک معلم
آموزش مجازی ریاضی
کلاس ریاضی
مکمل کلاس ریاضی
ریاضیات دوره راهنمایی
طراحی وب سایت
قالبهای رایگان وبلاگ
تمریناتی برای تمرکز حواس
نمونه سوال ریاضی
تکلیف شب
ایجاد انگیزه در دانش آموز
کلاس ریاضی
حل مساله ریاضی
هندسه فضایی
مثلث عروس چیست؟
اجسام افلاطونی
تاریخچه عدد پی
معمای ریاضی
چگونه درس ریاضی را مطالعه کنیم؟
ریاضی و سرگرمی-آموزش ریاضی
آرشیو پیوندهای روزانه

خروجی وبلاگ

با عرض سلام

نمونه سوال آزمون ماهانه ی پایه اول راهنمایی

نمونه سوال آزمون ماهانه ی پایه دوم راهنمایی

هدیه باغبان به آینده، باغی است که پرورش داده است؛ یک نویسنده کتاب هایش را برای نسل آینده به جا می گذارد و یک نقاش، نقاشی هایش را و یک معلم،زندگی اش را در افکار و اعمال شاگردانش، ادامه می دهد.

این نتیجه زندگی و سهم کوچک ولی فناناپذیر وی است.

با سلام

همیشه بعد از اینکه ضرب علامت ها را درس می دهم یادسپارهایی مثل روز و شب یا دوست و دشمن را هم برای بچه ها می گویم .

طبق معمول امسال هم این مطالب را مطرح کردم که از آن جمله:

+ در + = دوست دوست = دوست +

+ در - = دوست دشمن = دشمن –

- در + = دشمن دوست = دشمن –

- در - = دشمن دشمن = دوست +

چند روز بعد وقتی در کلاس حضور یافتم بچه ها با خوشحالی حدیثی از امام علی (ع) را برایم خواندند که دقیقا به همین تعابیر اشاره نموده بودند :

امام علی (ع) فرموده اند :

« دوستان تو سه گروهند و دشمنان تو نیز سه دسته اند.

دوستانت:

دوست تو و

دوست دوست تو و

دشمن دشمن تو هستند.

و اما دشمنانت :

دشمن تو و

دشمن دوست تو و

دوست دشمن تو هستند.

حکمت ۲۹۴

*******************************

پاورقی :

سوالات امتحان نوبت دوم را هنوز ننوشته ام اونوقت ...

اینم به نفع بچه ها !!!!!!!!

چون تجربه نشون داده سوالاتی که با عجله طراحی و تایپ می شوند آسان تر و حکماْ آبکی ترند!!!

گفتم شاید بد نباشه یه پست هم بذاریم با موضوع طراحی آموزشی

کسی چه می داند شاید هنوز هم معلمان با انگیزه ای به جا مانده باشند که قبل از ورود به کلاس برنامه تدریس خاصی برای خود تنظیم کنند!

طراحی آموزشی با الگوی تلفیقی

الگوی تلفیقی

اقتباس از الگوی طراحی آموزشی بر اساس عوامل چهارگانه ی ( هدف، موقعیت، منابع، نظام ارزشیابی)

طرح درس عبارت است از برنامه ریزی و سازمان دادن به مجموعه فعالیت هایی که معلم در رابطه با هدف های آموزشی، محتوای درس و توانایی های دانش آموزان برای یک زمان مشخص تدوین می کند( صفوی،1379).

گام اول : تحلیل و تعیین هدف های آموزشی

هدف ها، غایات و نتایج نهایی حاصل از آموزش اند که مدرسه یا سازمان های آموزشی به منظور دستیابی به آن ها آموزش را ارائه می دهند.

هدف های آموزشی بیان کننده وضعیت مطلوب در یک رویداد آموزشی هستند.

  ... 

امروز ، در کلاس اول راهنمایی برگزار کردیم :

                     آموزش هندسه و خلاقیت 

اینم چند تا از طرح های بچه ها :

      طرح 1          طرح 2               طرح 3

هفته ی گذشته به دعوت شرکت صنایع آموزشی ایران در دوره ی تربیت مدرس کاربران شرکت کردم.این دوره در مجتمع آموزشی شرکت فوق برگزار گردید. ما شرکت کنندگان گروه الف شامل استان های آذربایجان شرقی و غربی-اردبیل-اصفهان-ایلام-بوشهر-چهارمحال و بختیاری-خراسان رضوی،جنوبی و شمالی-خوزستان –زنجان-سمنان-سیستان و بلوچستان-شهر تهران و شهرستان های تهران بودیم.

 در این دوره ابتدا در یک کارگاه آموزشی ،کیت ریاضی دوره ی راهنمایی آن شرکت که در یک سال اخیر تهیه و عرضه شده بود مورد نقد و بررسی قرار گرفت و درباره ی کیفیت ،کاربرد و زیربنای علمی آن ها بحث و تبادل نظر شد.

اهم بحث های کارگاهی در زمینه ی کاربرد این وسایل و توانایی آن ها در انتقال مفاهیم به دانش آموزان بود.

سپس همکاران شرکت کننده در دوره به بازدید از کارخانه و نمایشگاه رسانه های آموزشی شرکت صنایع آموزشی پرداختند.

مهم ترین اقلام مربوط به ریاضی دوره راهنمایی عبارتند از :

که برخی از آن ها  از جمله پلی گان ها کاربردهای متعددی دارند.

البته ابزارهای ترسیم، تخته مختصات ،کیت ریاضی دوره ابتدایی و ... نیز جزء اقلام تولیدی شرکت می باشد.

وسیله ی ساخته شده برای دستگاه های شمار (مبنا) برای من تازگی داشت.در واقع این وسیله نیز الهام گرفته از چرتکه بود ولی بر اساس روش توانی محاسبه می کرد و در نوع خود وسیله ی جالبی به حساب می آمد.

در هر حال اکنون قرار است ما اطلاعات کسب شده را به دبیران استان مان منتقل کنیم و اقلام موجود در کیت و کاربردهای آن ها را معرفی نماییم.

تا همکاران پس از آشنایی با این رسانه ها در صورت تمایل و نیاز به این کیت، آن را تهیه نمایند. هر چند این قسمت کار ممکن است پیام بازرگانی محسوب شود ولی مسلماً برگزاری چنین کارگاه هایی در سطح استان ها بهانه ی بسیار خوبی برای پرداختن صرف، به مسأله ی رسانه های آموزشی درس ریاضی است. که در تدریس بسیاری از دبیران هیچ جایگاهی ندارد. و در دوره های آموزش ضمن خدمت و مجامع عمومی نیز کم تر به آن پرداخته شده است.

بنابر این همکاران محترم با شرکت در این دوره می توانند به تبادل تجربیات پرداخته و از خلاقیت ها و ابتکارات دیگران در ساخت رسانه های آموزشی بهرمند شوند.

و اما چند حاشیه :

۱-  از دست اندرکاران محترم این دوره برای حسن اجرای دوره سپاسگزارم.

۲- به دلیل نزدیک بودن محل دوره به فرودگاه، شب اول تا صبح خواب بمباران هوایی و جنگ  را دیدم.

۳– از اینکه یک کیت ناقابل (۱۷۰ هزار تومانی!) به ما ندادند که به استانمان ببریم. اصلاً ناراحت نیستم. الحمدالله وضع استانمون خوبه خودش چند تا خریده!

۴ - و بالاخره یکی از مهم ترین دستاوردهای این دوره :

 هم اتاقی من یک خانم بسیار خوب از زاهدان بود. که ... توی کمیته اجرایی نهمین کنفرانس آموزش ریاضی کشور هم هست. (نتیجه اخلاقی : در ارتباط با دیگران همش به فکر منافع شخصی خودت نباش).  

اَللّهُمَّ كُنْ لِوَلِيِّكَ الْحُجَّةِ بْنِ الْحَسَنِ صَلَواتُكَ عَلَيْهِ وَعَلى آبائِهِ في هذِهِ السّاعَةِ وَفي كُلِّ ساعَةٍ وَلِيّاً   

 وَحافِظاً وَقائِداً وَناصِراً وَدَليلاً وَعَيْناً حَتّى تُسْكِنَهُ أَرْضَكَ طَوْعاً وَتُمَتِّعَهُ فيها طَويلا .                  

                   سال نو مبارک

 سالی سرشار از موفقیت را برای همه ی دوستان و همکاران ارجمندم آرزومندم.

« عنكبوت مهندسي ماهر»

اگر انسان بخواهد خطوطي را به عنوان دايره ، زاويه و مثلث رسم كند و نظم و

حساب فواصل اين خطوط را رعايت كند بايد اولاً مقدار قابل توجهي هندسه و

حساب بياموزد و ثانياً در ترسيم اينها به آلات و ابزاري از قبيل پرگار و نقاله محتاج

است ولي اين مهندس ماهربرای ساخت مثلث هاي منظمي كه در خانه ي خود به كار

 مي برد ،از هيچگونه ابزاري استفاده نمی کند . حتي با چشم خود هم نگاه نمي كند و 

 فقط با پاهاي خود مي تند و خانه ي خود را كه يكي از دقيق ترين شاهكارهاي

 عالم خلقت است بوجود مي آورد !

اين مهندس هنگام خانه سازي ابتدا نقطه اي را در وسط به عنوان مركز در نظر

 مي گيرد و سپس تارهايي را با فواصل منظم و دقيق ، دور آن مركز به صورت

 « شعاعهاي دايره » مي تند و به اين ترتيب « مثلث هاي متساوي الساقين » را كه

 همه ي آنها داراي « زواياي تند » هستند بوجود مي آورد . اندازه ي اين تارها و

 فاصله هاي آنها با هم آنقدر حساب شد ه به نظر مي رسد كه باعث تحسين است .

 سپس تارهاي ديگري بر عرض تارهاي اول مي تند و آنها را در محل تلاقي و

 تقاطع با هم پيوند مي دهد و به اين وسيله دايره هاي بزرگ و كوچك كه همه

 « متحدالمركز » هستند تشكيل مي شود كه اين دايره ها هر قدر به مركز

 نزديكتر باشند ، كوچكتر و هر اندازه كه از مركز دورتر باشند بزرگتر هستند . 

« به نقل از مجله جنگ رياضي »

اینم یه لینک برای دانش آموزانی که خیلی متمرکزند!!!

 تمریناتی جهت تقویت تمرکز حواس

برای مشاهده ی نمونه سوالات نوبت اول درس ریاضی اینجا کلیک کنید : 

 نمونه سوالات پایه ی اول صفحه ی اول، صفحه ی دوم ، صفحه ی سوم 

برای دریافت سوالات کلیک کنید : نمونه سوالات پایه دوم

نمونه سوالات پایه ی سوم صفحه ی اول،صفحه ی دوم، صفحه ی سوم

اینم امتحان ترم کلاس های دوم مدرسه ی خودمون:

 برای دریافت سوالات  کلیک کنید :آزمون پایه دوم

خداییش سوالات این آزمون خیلی آسون بود. کلی نمره ی عالی داشتیم.

 : تقدیم به دانش آموزان درسخوان و با دقت.

پست زیر را نادیده بگیرید چون یه جورایی بلاگفا قاط زده  اصلا هم نمیشه حذفش کرد

چه کنیم تا دانش آموزان مان با میل و رغبت تکالیفشان را انجام دهند؟

یادم می آید که در سال اول تدریسم تعدادی از دانش آموزان یکی از کلاس هایم تکالیف شان را انجام نمی دادند یا فقط صورت سوال ها را بدون جواب                  می نوشتند.یکی دو بار اول مدارا کردم و با مهربانی و... گفتم که دیگه تکرار نشه و از تو انتظار نداشتم و ... ولی چند جلسه ی بعد دیدم انگار فایده ای نداشته است. خلاصه جدی تر برخورد کردم ولی باز هم تعدادی از آن ها در انجام تکالیف شان کوتاهی می کردند. دیگه از باب مشورت در آمدم و از یکی از بستگانمان که چند سالی سابقه ی تدریس داشت راهنمایی خواستم او هم راهنمایی ام کرد              و عجب راهنمایی ای ....

فردای آن روز وقتی به آن کلاس رفتم بعد از سلام و احوالپرسی ، اعلام مشاهده ی تکالیف کردم و مستقیماً به سراغ نیمکت آخر که همیشه بی تکلیف بودند رفتم. بله همونطور که انتظار داشتم دوباره تکالیفشان را انجام نداده بودند. من هم با برنامه ای از قبل تعیین شده (که توی طرح درسم پیش بینی کرده بودم ) دفتر آن دانش آموز را برداشتم و به فاصله ی سه چهار متری آن طرف کلاس پرت کردم . دفتر دو نفر بعد هم به همین ترتیب به آن سوی کلاس پرواز کردند. از خدا که پنهان نیست از شما چه پنهان اینم اعتراف کنم که دفتر چند نفر هم بر فرق سرشان کوبیده شد و یکی دو تا هم توی صورتشان (البته کاملاً با ملایمت که کار به دادگاه و... نکشد.) خلاصه بچه ها چنان شوکه شده بودند که یه عده هم که هنوز نوبت شان نشده بود گریه را سر داده بودند.باورم نمی شد در عرض چند دقیقه چنان هیبتی یافته بودم که اگه رستم دستان هم تکالیفش را انجام نداده بود زهره ترک می شد......

خلاصه بعدها که به راه راست تدریس هدایت شدم یه جدولی طراحی کردم که اول سال همه ی بچه ها اونو توی دفترشان می کشند. و هرجلسه تکالیفی که اعلام می شه را توی جدول با ذکر تاریخ ثبت می کنند بعد از انجام تکالیف والدین و در جلسه ی بعد من، اونو امضاء می کنم و نظرم را می نویسم. میدونید چه اتفاقی افتاده؟ همه ی بچه ها تکالیف شان را مرتب و کامل می نویسند و اگه یه روز تکالیف شان را نبینم کلی اصرار می کنند که من دفتر شان را امضاء کنم.

جدول همینه:

اگه قبول ندارید امتحان کنید فقط یادتون باشه که سعی کنید نظرات خوب بنویسید و نظرات بد را در قالب جملات مثبت یادداشت کنید ، چون در غیر این صورت کم کم مشاهده می کنید که جدول تکلیف بچه ها پاره شده یا به بهانه های مختلف گم شده است.

کاش های ریاضی

کاش مختصات کردارمان روی ربع اول همانطور می ماند و به سمت ربعهای دیگر نمی رفتیم.

کاش تابع تمامی اعمال خوبمان اکیدا صعودی باشد تا به مقصد برسیم.

کاش تابع گناهانمان نزولی باشد تا در یک جا بالاخره پایان پذیرد.

کاش لااقل تابع گناهانمان اینقدر پیوسته نباشد و حد اشتباهاتمان به بی نهایت میل نکند.

کاش دنیا با تمام دلخوشی هایش در نظرمان نقطه ای تو خالی باشد و بس.

کاش.....

دکتر هایم گینات مفهوم انگیزش را در قالب حکایت زیر آورده است:

" ساختمانی آتش گرفته بود و آتش نشان ها در حال امداد رسانی و مهار آتش بودند شخصی در یکی از طبقات بالای ساختمان در خواب بود و امدادرسان ها نمی دانستند چگونه او را به پایین آورده و نجاتش دهند. در همین هنگام رئیس آتش نشانی آمد و آن ها مشکل خود را به او گفتند رئیس آن ها گفت: بیدارش کنید. خودش، جانش را نجات می دهد....."

آیا لازم نیست ما هم برخی از دانش آموزانمان را از خواب بیدار کنیم؟ 

اون روز توی کلاس اول، برگه های امتحانی بچه ها را که تصحیح کرده بودم توزیع می کردم یکی از بچه ها که احساس می کرد نمره ی بدی گرفته با دیدن نمره ی 19 چنان خوشحال شد که.... ....... حالا بماند.......

بعد از چند دقیقه اجازه گرفت تا یک شعر که فی البداهه برای من  سروده بود را بخونه (راستی یادم نبود که بگم شاعره و گاهی از خودش شعر در وکنه) و جاتون خالی اینو خوند :

ابر تو آسمونه              خورشید خانوم می خونه

معلم عزیزم                 مانند گل می مونه

معلمم تو ماهی            مانند یک سلاحی

با جهل تو می جنگی      معلم قشنگی

ارتش ما تو هستیم        تو همچو یک نظامی

 تو خوب و مهربانی         خورشید جاودانی

  منه معلم هم که درهم و دیناری نداشتم به او تحفه بدم همراه بچه ها براش کف زدم.

ولی راستش رو بخواهید از این که موجبات خوشحالی یکی از شاگردانم را فراهم کرده بودم خیلی خوشحال شده بودم چون من همیشه داشتن یه رابطه ی عاطفی خوب را مقدمه ی یه تدریس خوب می دونم.  

جهت تقویت مهارت به کارگیری راهبردهای حل مساله:

هندسه ی فضايي

مطالعه ي خواص هندسي اشياي سه بعدي امكان مناسبي براي تأكيد بر اهداف اجرايي هندسه فراهم مي آورد. مانند توصيف و دسته بندي، ساختن، كشف كردن و مرتبط ساختن شكل هاي سه بعدي با اشكال دوبعدي.

 اگر حجم هاي آماده در اختيار نداريد بايد مدل ها را بسازيد. همچنين بايد به كمك دانش آموزان تان اشياي واقعي را كه داراي شكل هاي هندسي خاصي  هستند، نظير توپ، قوطي كنسرو، جعبه هاي مخروطي و مكعبي و اشكال هندسي غير معمول ، جمع آوري كنيد.

توصيف و دسته بندي

بچه ها بايد قادر باشند خواص اشياي سه بعدي را توصيف كنند و تشخيص دهند كه دو يا چند شكل از چه نظر به هم شباهت دارند و يا با هم متفاوتند.توصیف و دسته بندی،روند هایی است که با اضافه کردن خواص جدید تر و پیچیده تر،تغییر می کندو کامل تر می شود.در فعالیت هایی که در زیر ارائه می شود.مجموعه ی دانستنی ها و خواصی را که مناسب دانش آموزان مبتدی،متوسط و پیشرفته است،پیشنهاد می کنیم.

ما اغلب به داتش آموزان فقط نام شکل های هندسی را می آموزیم،اما چیزی که آنان نیاز دارند،نام همراه با مفهوم و معنی است.همچنین باید قدرت تفکیک و تشخیص آنان را تقویت کنیم در این فعالیت ها ما باید مجموعه دانستنی های دانش آموزان را با اضافه کردن کلمات جدید و مناسب شکل دهیم و تکمیل کنیم.

فعالیت1- چند شیء را به بچه ها نشان دهید(یک استوانه ،کره،هرم و ...)سپس یکی از آن ها را تو صیف کنیدواز بچه ها بخواهید که بگویند شما کدام شیء را توصیف کردید.

فعالیت2- دو جسم هندسی را در دست بگیرید و از بچه ها بخواهید که بگویند این دو چه شباهت ها و چه تفاوت هایی دارند.

فعالیت3- سه شیء مختلف مانند استوانه ،مکعب و مخروط تهیه نمایید و از دانش آموزان بخواهید که بگویند کدام یک با دو تای دیگر متناسب نیست و چرا؟

فعالیت4- یک وجه عبارت است از یک سطح جانبی مسطح و صاف. از بچه ها بخواهید که تعداد وجوه اشیاء را بشمارند.

فعالیت5- مدلی از اشیای سه بعدی را به بچه ها نشان دهید و از آنان بخواهید که اشیای واقعی را که شبیه به آن هستند، پیدا کنند.

فعالیت6- بررسی یال ها،رئوس و وجوه : بعد از تعریف یال ،رأس و وجه از بچه ها بخواهید که این چیستان ها را حل کنند:

جسمی هستم با هشت یال،اسم من چیست؟

شش یال و چهار وجه،اسم من چیست؟

پنج گوشه دارم،اسم من چیست؟

تعداد گوشه ها و وجوهم با هم برابر است،اسم من چیست؟

بدون وجه و گوشه هستم،اسم من چیست؟

فعالیت 7- جستجوی اجسام : یک مجموعه ازفعالیت ها را ترتیب دهید که از طریق آن، بچه ها بتوانند اجسامی را مطابق با اندازه، شکل وجوه و طول یال ها جستجو کنند. سوالاتی که باید از بچه ها بپرسیدبستگی به هر جسم دارد.

به عنوان مثال اجسامی را پیدا کنید که :

1- فقط دو وجه هم شکل و هم اندازه (قابل انطباق) دارد.

2- فقط سه وجه هم شکل و هم اندازه دارد.

3- همه ی یال های آن یک طول دارند.

4- یال های آن دارای سه طول متفاوت هستند.

مبعث پيامبر رحمت(ص) بر مسلمانان 

     جهان مبارك باد.

حضرت رسول اكرم (ص) از قول خداوند متعال مي فرمايند :

  « بر شخص عاقل لازم است كه به وضع زمان خود آگاه باشد،شأن و مقام خود را بالاتر ببرد و زبان خويش را حفظ كند. زيرا عمل او بر حسب كلامش قضاوت مي شود. پس بايد جز در مواقع ضرورت زياد حرف نزند.

   هم چنين عاقل بايد به سه چيز توجه زيادي بنمايد :

  يكي براي بهبود بخشيدن به معاش و زندگي خود و ديگري،توشه برداشتن براي آخرت و سومي، لذت بردن از نعمت هاي غيرحرام دنيا.»

    اين حديث را از بهترين استاد رياضيم در دوران دانشجويي به يادگار دارم.در اين شب مبارك كه درب هاي رحمت پروردگار متعال بر فراز عالم گشوده است براي استاد ارجمندم و تمامي معلماني كه آموزگار حقايق ازلي هستند آرزوي توفيق و سعادت دارم.

اجسام افلاطوني

    در يونان قديم ، گروهي از مردم ، بيشتر وقتشان را صرف مطالعه ي اعداد  و شكل ها مي كردند و موهومات و خرافات فراواني در مورد عددها و شكل ها براي خود مي ساختند. آن ها معتقد بودند كه اساس هستي از چهار عنصر آتش ،خاك،باد و آب تشكيل شده است. در اين تفكر،چهاروجهي ،شش وجهي ،هشت وجهي و بيست وجهي هر كدام نشانه ي يكي از عنصرها بودند. دوازده وجهي هم به طرزي ناشناخته ، با كل هستي ارتباط داشت .

   فيثاغورس ، اولين كسي بود كه روي اين حجم ها كار كرد ولي چون اين نظرها در كتاب افلاطون آمده است به نام اجسام افلاطوني مشهور شده اند . اين  حجم ها آن قدر جالب بودند كه از زمان افلاطون تا رنسانس (نوزايي) مورد بررسي و تجزيه و تحليل قرار مي گرفته اند .

مثلث عروس چيست ؟

   هزاران سال پيش ، مصريان در سرزمين باستاني خود كه مهد تمدن بود ؛ در كنار رود نيل ، كشاورزي مي كردند . آن ها كاخ هاي عظيمي در اين سرزمين ساخته اند .

   آيا اهرام مصر را ديده ايد؟ آيا مي دانيد مصريان باستان ، چگونه گوشه هاي اين بناهاي عظيم را قائمه ساخته اند؟ آيا باور مي كنيد كه آن ها اين كار را به كمك يك ريسمان انجام داده باشند؟

  مصريان با 11 گره، ريسمان را به 12 قسمت برابر تقسيم مي كردند. دو سر ريسمان را به هم گره ميزدند. در محلي كه مي خواستند زاويه ي قائمه بسازند، يك ميخ مي كوبيدند. يك گره ريسمان را به پشت اين ميخ مي انداختند، سپس سه گره مي شمردند و ريسمان را مي كشيدند تا صاف شود. گره سوم را با ميخ به زمين ثابت مي كردند. دوباره سراغ گوشه ي زمين مي رفتند؛ اين بارچهار گره از طرف ديگر مي شمردند. ريسمان را صاف مي كردند و گره چهارم را به زمين ثابت مي كردند.

   كاري كه مصريان باستان انجام مي دادند، در اصل ، ساختن يك مثلث بود. طول ريسمان در دو طرف گوشه ي زمين، سه قسمت و چهار قسمت و در مقابل پنج قسمت بود. امروزه ما ميدانيم مثلثي كه اضلاع 3و4و5 داشته باشد، طبق عكس رابطه ي فيثاغورس ، مثلث قائم الزاويه است.

در گذشته اين مثلث، به مثلث عروس معروف بوده است.

تاريخچه ي عدد p :

   عدد p (پي) سرگذشتي حداقل 3700 ساله دارد. پي يكي از مشهور ترين عددها در دنياي رياضي است. و نماد p يكي از حروف الفباي لاتين است.ساده ترين و بهترين راه معرفي p اين است :   

                                  قطر دايره/محيط دايره = p

   در طول اين 37 قرن، دانشمندان زيادي سعي كردند مقدار p را حساب كنند. به عبارت ديگر آن ها سعي كردند تا نزديك ترين عدد به عدد p را به دست آورند.

   قديمي ترين محاسبه ي به دست آمده، به 1700 سال پيش از ميلاد مسيح (ع) ، يعني حدود 3700 سال پيش مربوط مي شود. اين محاسبات روي پاپيروسي نوشته شده است كه در حال حاضر، در "مسكو" نگهداري مي شود.

   اولين محاسبه ي رياضي p ، توسط ارشميدس و با كمك چند ضلعي ها انجام شد. او با 96 ضلعي منتظم، عدد پي را بين دو كسر 70/10 ‚3 و71/10 ‚3 به دست آورد .(تذكر:علامت / نشانه ي خط كسري است).

   "لودلف وان كولن" آلماني ، در قرن هفدهم به كمك 720 ‚254 ‚212 ‚32 ضلعي منتظم، مقدار p را تا 32 رقم اعشار حساب كرد.

   "غياث الدين جمشيد كاشاني" معروف به "الكاشي" در كتاب رساله ي محيطيه، p را تا 17 رقم پس از مميز حساب كرده است.

   "بهاسيك هندي" در سال 1150 ميلادي، آن را به صورت كسر 7/22 يا جذر 10 نشان داده است.

   "جان وايس" رياضي دان انگليسي براي p ، نسبت زير را پيشنهاد كرد:

                  (...×5×5×3×3×1×1 ) / (...×6×6×4×4×2×2) = 2/p

 "لايپ نيتس " آلماني به عبارت زير دست يافت :

       ...+۱/۱۱-۱/۹+۱/۷-۱/۵+۱/۳-۱=۴/p 

   در سال 1949 ميلادي، به كمك رايانه ي اينياك ، پي تا 2037 رقم محاسبه شد. به تازگي برادران "چودنوفسكي" با بيش از پنج سال كار مداوم به كمك رايانه، p را تا 1011196691 رقم اعشار حساب كرده اند .

اگر مي خواهيد عدد p را تا ده رقم اعشار به خاطر بسپاريد تعداد حروف كلمات،  در بيت دوم اين شعر به شما كمك خواهد كرد :

گر كسي از تو بپرسد ره آموختن p                 پاسخي ده كه هنرمند تو را آموزد

خرد    و دانش و آگاهي  دانشمندان                 ره  سرمنزل   مقصود  بما آموزد

۳    .  ۱   ۴   ۱   ۵         ۹                       ۲      ۶          ۵      ۳    ۵              

۳/۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵=  

سکه های تقلبی

صورت مساله: 12 سکه داریم که یکی از آنها تقلبی است(معلوم نیست سنگین تر از بقیه است یا سبکتر) می خواهیم با سه بار وزن کردن  سکه تقلبی را پیدا کنیم.

 راه حل:

12 سکه را به 3 دسته 4 تایی تقسیم می کنیم و با انتخاب 2 دسته  از آنها توزین اول را انجام می دهیم 2 حالت پیش می آید:

الف)2 دسته برابرند: پس دسته باقی مانده حاوی سکه تقلبی است. از بین 4 سکه این دسته 2 تا را انتخاب و توزین دوم را انجام می دهیم. اگر برابر بودند سکه تقلبی در بین 2 تای دیگر است، کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود. اگر برابرنبودند سکه تقلبی در بین همین 2 تا است، باز کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود.

ب) 2 دسته نا برابرند: یکی از 2 دسته حاوی سکه تقلبی است و مساله قدری سخت تراز حالت الف می شود . با خارج کردن 3 سکه از یک دسته و جابجایی 2 سکه از دسته دیگر به این دسته و افزودن 1 سکه معمولی به دسته دیگر توزین دوم را بین 2 دسته 3 تایی ایجاد شده انجام می دهیم .3 حالت پیش می آید:

ب-1) دو دسته برابرند
پس سکه تقلبی در بین 3 تای خارج شده است. با توجه به اینکه میدانیم از کدام دسته این 3 تا برداشته شده اند نوع نابرابری آن دسته در توزین اول سبکتر یا سنگینتر بودن سکه را معلوم می کند پس با توزین سوم، سکه تقلبی بین این 3 سکه معلوم می شود. یعنی 2 تارا با هم می سنجیم اگر برابر بودند سومی تقلبی است واگرنابرابربودند همانی که نوع نابرابری را داشته باشد تقلبی است.

ب-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه تقلبی بین 2 سکه جابجا شده است که با توزین سوم معلوم میشود.

ب-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وسکه های جابجا شده (*) سکه های معمولی هستند و سکه تقلبی بین آنهایی است که جابجا نشده اند. در کل از 8 سکه مشکوک 5 تا کنار می رود و 3 سکه مشکوک باقی می ماند. از دسته ای که 2 سکه دارد یکی را خارج می کنیم و1 سکه را به دسته دیگر منتقل می کنیم و در سمت دیگر 2 سکه معمولی می گذاریم توزین سوم را بین این 4 سکه انجام می دهیم .2 حالت پیش می آید:

ب-3-1) دو دسته برابرند پس سکه تقلبی سکه خارج شده است .
ب-3-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه جابجا شده همان سکه تقلبی است.
ب-3-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وجابجا شده سکه های معمولی هستند و سکه غیر این دو تقلبی است.

 معماي حساب استدلالي
در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را براي فروش به ميدان مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ به ميدان آورده تا بفروشد. هنوز هيچ نفروخته بود كه پاي اسب يك سوار به سبد تخم مرغ خورد و  بيشتر تخم مرغ ها شكستند.
اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستايي سوال كرد": " چند تا تخم مرغ داشتي؟"
او در حواب گفت:
"تعدادشونو نمي دو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر مي داشتم يكي باقي مي موند وقتي سه تا سه تا بر مي داشتم يكي باقي مي موند, وقتي چهارتا چهارتا بر مي داشتم يكي باقي مي موند, وقتي پنج تا پنج تا بر مي داشتم يكي باقي مي موند, وقتي شش تا شش تا بر مي داشتم يكي باقي مي موند, اما وقتي كه هفت تا هفت تا بر مي داشتم هيچي باقي نمي موند. اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغ هاي زن را داد.
سوال: كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي مي توانست داشته باشد چندتا است ؟

    پاسخ:

 منطقش اينه كه بايد كوچكترين عددي رو پيدا كنيم كه  وقتي تقسيم به اعداد ۲ تا ۶ مي‌شود  باقيمانده‌اش يك باشه و اين عدد مضربي از هفت باشه از روش ديگر اگر بخواهيم بررسي كنيم مي بينيم كه a-1بر ۲و۳و۴و۵و۶ بخش پذير است و از طرف ديگر aبر ۷ بخش پذير مي باشد.ك.م.م اعداد ۲و۳و۴و۵و۶ عدد ۶۰ مي باشد اما ۶۰ نمي تواندa-1 باشد زيرا ۶۱ بر۷ بخشپذير نيست.60*2را بجاي a-1 در نظر مي گيريم مطلوب نيست ۳*۶۰ را در نظر مي گيريم بازهم نمي شود.۴*۶۰ نيز همين طور زيرا ۲۴۱ بر۷ بخش پذير نيست.اما ۶۰*۵ درست است زيرا عدد ۳۰۱ بر ۷ بخش پذير است.بنابراين كوچكترين عدد با شرايط مساله ۳۰۱ مي باشد .

معلم نامی آفاق عشق است.

هفته ی بزرگداشت مقام معلم بر کلیه ی معلمان دلسوز این سرزمین مبارک باد.

چگونه درس ریاضی ام را مطالعه کنم ؟

حافظه انسان طوري است که پس از چند دقيقه قسمتي از مطالب را فراموش مي کند، و بعد از يک شبانه روز فقط رئوس مطالب را به خاطر مي آورد. اما اگر در روش هاي مطالعه خود تجديد نظر کنيد، مي توانيد بر اين ضعف ذاتي حافظه غلبه کنيد .

       يک خواننده خوب کسي است که تا جايي که ممکن است:                                     -نکات اصلي مطلب را بگيرد .                                                                                                       - در مورد آنچه نويسنده مي گويد، فکر کند .
 -                             فعال باشد نه منفعل .
-                                   بر روي چيزي که مي خواند تمرکز کند .
-                                             هر چيزي را به آن موضوع مربوط است به خاطر بياورد .
-                                                      آنچه را مي خواند با زندگي شخصي خود مرتبط کند .

با استفاده از روشهاي زير و تمرين بيشتربه زودي به نتيجه خوبي مي رسيد:-۱در مورد موضوعي که قرار است بخوانيد فکرکنيد: در مورد اين موضوع چه مي دانم؟ چه چيزي مي خواهم ياد بگيرم؟ بعد از خواندن، چه چيزي ياد گرفته ام؟

-۲ ابتدا بخشي را که مي خواهيد بخوانيد سريع نگاه کنيد:  چه مطلبي به نظرتان آشناست؟ چه چيزهايي به نظرتان تازگي دارد؟ درک کلي شما از موضوع چيست؟

۳-اين بار مطالب را به دقت بخوانيد و از نکات مهم يادداشت برداريد: مسائل رياضي را بخوانيد و حل آن را روي يك برگه بنويسيد.نكات و فرمول ها رايادداشت كنيد.

                                   معما

سه نفر به مغازه ي لوازم خانگي  رفتند ، مغازه دارآنجا نبود  شاگرد مغازه دار قيمت تلويزيون را ٣٠٠هزار تومان گفت .

آن ٣ نفر هر كدام ١٠٠ هزار تومان پرداختند وتلويزيون را خريد ند.پس از اينكه از مغازه رفتند.مغازه دار آمد ووقتي قيمت فروش را از شاگرد ش پرسيد او گفت تلويزيون را ٣٠٠ هزار تو مان فروخته است. مغازه دار فهميد كه ٥٠ هزار تومان گرانتر فروخته است. ٥٠ هزار تومان را به شاگردش داد تا به آن ٣ نفرپس بدهد شاگرد مغازه دار٢٠هزار تومان از پول را در جيب خود گذا شت و نفري ١٠هزار تومان به آن ٣ نفر پس داد .

    با اين حساب هر يك از اين ٣ نفر ،٩٠هزار تومان پرداخته اند.يعني:                                    هزار ٢٧٠ = ٩٠×٣                                                         

 و ٢٠ هزار تومان هم  شاگرد مغازه برداشته است . یعنی:

  هزار ٢٩٠ = ٢٠ + ٢٧٠                                      

  پس ١٠ هزار تومان ديگر چه مي شود؟

ضمن عرض سلام وآرزوی توفیق خواهشمندم  با نظرات ارزشمند خود مرا راهنمایی فرمایید.

 " اللهم عجل لولیک الفرج "