تبليغاتX
دوست من ریاضی
 
دوست من ریاضی

هم پای معلم و دانش آموز
صفحه نخست   ::   آرشیو  ::   تماس با من   
 

 

اجسام افلاطوني

 

    در يونان قديم ، گروهي از مردم ، بيشتر وقتشان را صرف مطالعه ي اعداد  و شكل ها مي كردند و موهومات و خرافات فراواني در مورد عددها و شكل ها براي خود مي ساختند. آن ها معتقد بودند كه اساس هستي از چهار عنصر آتش ،خاك،باد و آب تشكيل شده است. در اين تفكر،چهاروجهي ،شش وجهي ،هشت وجهي و بيست وجهي هر كدام نشانه ي يكي از عنصرها بودند. دوازده وجهي هم به طرزي ناشناخته ، با كل هستي ارتباط داشت .

   فيثاغورس ، اولين كسي بود كه روي اين حجم ها كار كرد ولي چون اين نظرها در كتاب افلاطون آمده است به نام اجسام افلاطوني مشهور شده اند . اين  حجم ها آن قدر جالب بودند كه از زمان افلاطون تا رنسانس (نوزايي) مورد بررسي و تجزيه و تحليل قرار مي گرفته اند .

 

مثلث عروس چيست ؟

 

   هزاران سال پيش ، مصريان در سرزمين باستاني خود كه مهد تمدن بود ؛ در كنار رود نيل ، كشاورزي مي كردند . آن ها كاخ هاي عظيمي در اين سرزمين ساخته اند .

   آيا اهرام مصر را ديده ايد؟ آيا مي دانيد مصريان باستان ، چگونه گوشه هاي اين بناهاي عظيم را قائمه ساخته اند؟ آيا باور مي كنيد كه آن ها اين كار را به كمك يك ريسمان انجام داده باشند؟

  مصريان با 11 گره، ريسمان را به 12 قسمت برابر تقسيم مي كردند. دو سر ريسمان را به هم گره ميزدند. در محلي كه مي خواستند زاويه ي قائمه بسازند، يك ميخ مي كوبيدند. يك گره ريسمان را به پشت اين ميخ مي انداختند، سپس سه گره مي شمردند و ريسمان را مي كشيدند تا صاف شود. گره سوم را با ميخ به زمين ثابت مي كردند. دوباره سراغ گوشه ي زمين مي رفتند؛ اين بارچهار گره از طرف ديگر مي شمردند. ريسمان را صاف مي كردند و گره چهارم را به زمين ثابت مي كردند.

   كاري كه مصريان باستان انجام مي دادند، در اصل ، ساختن يك مثلث بود. طول ريسمان در دو طرف گوشه ي زمين، سه قسمت و چهار قسمت و در مقابل پنج قسمت بود. امروزه ما ميدانيم مثلثي كه اضلاع 3و4و5 داشته باشد، طبق عكس رابطه ي فيثاغورس ، مثلث قائم الزاويه است.

در گذشته اين مثلث، به مثلث عروس معروف بوده است.

 

 

تاريخچه ي عدد p :

 

   عدد p (پي) سرگذشتي حداقل 3700 ساله دارد. پي يكي از مشهور ترين عددها در دنياي رياضي است. و نماد p يكي از حروف الفباي لاتين است.ساده ترين و بهترين راه معرفي p اين است :   

                                  قطر دايره/محيط دايره = p

 

   در طول اين 37 قرن، دانشمندان زيادي سعي كردند مقدار p را حساب كنند. به عبارت ديگر آن ها سعي كردند تا نزديك ترين عدد به عدد p را به دست آورند.

   قديمي ترين محاسبه ي به دست آمده، به 1700 سال پيش از ميلاد مسيح (ع) ، يعني حدود 3700 سال پيش مربوط مي شود. اين محاسبات روي پاپيروسي نوشته شده است كه در حال حاضر، در "مسكو" نگهداري مي شود.

 

   اولين محاسبه ي رياضي p ، توسط ارشميدس و با كمك چند ضلعي ها انجام شد. او با 96 ضلعي منتظم، عدد پي را بين دو كسر 70/10 ‚3 و71/10 ‚3 به دست آورد .(تذكر:علامت / نشانه ي خط كسري است).

 

   "لودلف وان كولن" آلماني ، در قرن هفدهم به كمك 720 ‚254 ‚212 ‚32 ضلعي منتظم، مقدار p را تا 32 رقم اعشار حساب كرد.

 

   "غياث الدين جمشيد كاشاني" معروف به "الكاشي" در كتاب رساله ي محيطيه، p را تا 17 رقم پس از مميز حساب كرده است.

 

   "بهاسيك هندي" در سال 1150 ميلادي، آن را به صورت كسر 7/22 يا جذر 10 نشان داده است.

   "جان وايس" رياضي دان انگليسي براي p ، نسبت زير را پيشنهاد كرد:

 

                  (...×5×5×3×3×1×1 ) / (...×6×6×4×4×2×2) = 2/p

  

 "لايپ نيتس " آلماني به عبارت زير دست يافت :

 

       ...+۱/۱۱-۱/۹+۱/۷-۱/۵+۱/۳-۱=۴/p 

 

   در سال 1949 ميلادي، به كمك رايانه ي اينياك ، پي تا 2037 رقم محاسبه شد. به تازگي برادران "چودنوفسكي" با بيش از پنج سال كار مداوم به كمك رايانه، p را تا 1011196691 رقم اعشار حساب كرده اند .

 

اگر مي خواهيد عدد p را تا ده رقم اعشار به خاطر بسپاريد تعداد حروف كلمات،  در بيت دوم اين شعر به شما كمك خواهد كرد :

 

گر كسي از تو بپرسد ره آموختن p                 پاسخي ده كه هنرمند تو را آموزد

خرد    و دانش و آگاهي  دانشمندان                 ره  سرمنزل   مقصود  بما آموزد

۳    .  ۱   ۴   ۱   ۵         ۹                       ۲      ۶          ۵      ۳    ۵              

۳/۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵=  

 



یکشنبه سی و یکم اردیبهشت 1385-23:56 |   | عسگری | گروه  |لینک به نوشته
معما

سکه های تقلبی

صورت مساله: 12 سکه داریم که یکی از آنها تقلبی است(معلوم نیست سنگین تر از بقیه است یا سبکتر) می خواهیم با سه بار وزن کردن  سکه تقلبی را پیدا کنیم.

 راه حل:

12 سکه را به 3 دسته 4 تایی تقسیم می کنیم و با انتخاب 2 دسته  از آنها توزین اول را انجام می دهیم 2 حالت پیش می آید:

الف)2 دسته برابرند: پس دسته باقی مانده حاوی سکه تقلبی است. از بین 4 سکه این دسته 2 تا را انتخاب و توزین دوم را انجام می دهیم. اگر برابر بودند سکه تقلبی در بین 2 تای دیگر است، کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود. اگر برابرنبودند سکه تقلبی در بین همین 2 تا است، باز کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود.

ب) 2 دسته نا برابرند: یکی از 2 دسته حاوی سکه تقلبی است و مساله قدری سخت تراز حالت الف می شود . با خارج کردن 3 سکه از یک دسته و جابجایی 2 سکه از دسته دیگر به این دسته و افزودن 1 سکه معمولی به دسته دیگر توزین دوم را بین 2 دسته 3 تایی ایجاد شده انجام می دهیم .3 حالت پیش می آید:

ب-1) دو دسته برابرند
پس سکه تقلبی در بین 3 تای خارج شده است. با توجه به اینکه میدانیم از کدام دسته این 3 تا برداشته شده اند نوع نابرابری آن دسته در توزین اول سبکتر یا سنگینتر بودن سکه را معلوم می کند پس با توزین سوم، سکه تقلبی بین این 3 سکه معلوم می شود. یعنی 2 تارا با هم می سنجیم اگر برابر بودند سومی تقلبی است واگرنابرابربودند همانی که نوع نابرابری را داشته باشد تقلبی است.

ب-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه تقلبی بین 2 سکه جابجا شده است که با توزین سوم معلوم میشود.

ب-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وسکه های جابجا شده (*) سکه های معمولی هستند و سکه تقلبی بین آنهایی است که جابجا نشده اند. در کل از 8 سکه مشکوک 5 تا کنار می رود و 3 سکه مشکوک باقی می ماند. از دسته ای که 2 سکه دارد یکی را خارج می کنیم و1 سکه را به دسته دیگر منتقل می کنیم و در سمت دیگر 2 سکه معمولی می گذاریم توزین سوم را بین این 4 سکه انجام می دهیم .2 حالت پیش می آید:

ب-3-1) دو دسته برابرند پس سکه تقلبی سکه خارج شده است .
ب-3-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه جابجا شده همان سکه تقلبی است.
ب-3-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وجابجا شده سکه های معمولی هستند و سکه غیر این دو تقلبی است.

 

 معماي حساب استدلالي
در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را براي فروش به ميدان مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ به ميدان آورده تا بفروشد. هنوز هيچ نفروخته بود كه پاي اسب يك سوار به سبد تخم مرغ خورد و  بيشتر تخم مرغ ها شكستند.
اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستايي سوال كرد": " چند تا تخم مرغ داشتي؟"
او در حواب گفت:
"تعدادشونو نمي دو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر مي داشتم يكي باقي مي موند وقتي سه تا سه تا بر مي داشتم يكي باقي مي موند, وقتي چهارتا چهارتا بر مي داشتم يكي باقي مي موند, وقتي پنج تا پنج تا بر مي داشتم يكي باقي مي موند, وقتي شش تا شش تا بر مي داشتم يكي باقي مي موند, اما وقتي كه هفت تا هفت تا بر مي داشتم هيچي باقي نمي موند. اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغ هاي زن را داد.
سوال: كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي مي توانست داشته باشد چندتا است ؟

    پاسخ:

 منطقش اينه كه بايد كوچكترين عددي رو پيدا كنيم كه  وقتي تقسيم به اعداد ۲ تا ۶ مي‌شود  باقيمانده‌اش يك باشه و اين عدد مضربي از هفت باشه از روش ديگر اگر بخواهيم بررسي كنيم مي بينيم كه a-1بر ۲و۳و۴و۵و۶ بخش پذير است و از طرف ديگر aبر ۷ بخش پذير مي باشد.ك.م.م اعداد ۲و۳و۴و۵و۶ عدد ۶۰ مي باشد اما ۶۰ نمي تواندa-1 باشد زيرا ۶۱ بر۷ بخشپذير نيست.60*2را بجاي a-1 در نظر مي گيريم مطلوب نيست ۳*۶۰ را در نظر مي گيريم بازهم نمي شود.۴*۶۰ نيز همين طور زيرا ۲۴۱ بر۷ بخش پذير نيست.اما ۶۰*۵ درست است زيرا عدد ۳۰۱ بر ۷ بخش پذير است.بنابراين كوچكترين عدد با شرايط مساله ۳۰۱ مي باشد .



دوشنبه بیست و پنجم اردیبهشت 1385-18:8 |   | عسگری | گروه  |لینک به نوشته
معلم

معلم نامی آفاق عشق است.

هفته ی بزرگداشت مقام معلم بر کلیه ی معلمان دلسوز این سرزمین مبارک باد.



پنجشنبه چهاردهم اردیبهشت 1385-15:28 |   | عسگری | گروه  |لینک به نوشته

چگونه درس ریاضی ام را مطالعه کنم ؟


حافظه انسان طوري است که پس از چند دقيقه قسمتي از مطالب را فراموش مي کند، و بعد از يک شبانه روز فقط رئوس مطالب را به خاطر مي آورد. اما اگر در روش هاي مطالعه خود تجديد نظر کنيد، مي توانيد بر اين ضعف ذاتي حافظه غلبه کنيد .

       يک خواننده خوب کسي است که تا جايي که ممکن است:                                     -نکات اصلي مطلب را بگيرد .                                                                                                       - در مورد آنچه نويسنده مي گويد، فکر کند .
 -                             فعال باشد نه منفعل .
-                                   بر روي چيزي که مي خواند تمرکز کند .
-                                             هر چيزي را به آن موضوع مربوط است به خاطر بياورد .
-                                                      آنچه را مي خواند با زندگي شخصي خود مرتبط کند .

با استفاده از روشهاي زير و تمرين بيشتربه زودي به نتيجه خوبي مي رسيد:-۱در مورد موضوعي که قرار است بخوانيد فکرکنيد: در مورد اين موضوع چه مي دانم؟ چه چيزي مي خواهم ياد بگيرم؟ بعد از خواندن، چه چيزي ياد گرفته ام؟

-۲ ابتدا بخشي را که مي خواهيد بخوانيد سريع نگاه کنيد:  چه مطلبي به نظرتان آشناست؟ چه چيزهايي به نظرتان تازگي دارد؟ درک کلي شما از موضوع چيست؟

۳-اين بار مطالب را به دقت بخوانيد و از نکات مهم يادداشت برداريد: مسائل رياضي را بخوانيد و حل آن را روي يك برگه بنويسيد.نكات و فرمول ها رايادداشت كنيد.

-۴ آنچه را که خوانده ايد، دوره کنيد: يكبار خواندن كافي نيست و به زودي بسياري از مطالب را فراموش مي كنيد.بدون آن كه به پاسخ مسائل نگاه كنيد يكبار ديگر آن ها را روي يك برگه حل كنيد تا به اشكالات خود پی ببريد.                                                                                  


پنجشنبه چهاردهم اردیبهشت 1385-15:10 |   | عسگری | گروه  |لینک به نوشته

-- < + <-LinkTitle->
 * *
امکانات

  RSS  

Powered By Blogfa - Designing & Supporting Tools By WebGozar
business articles
+++

 
< *page rank* PageRank Checking Icon *********